单选题
设线性变换 T : R^3 → R^2 是⼀个满射( ),则下列哪项是正确的( )
A、T 是⼀个单射(injective)
B、T 的矩阵表示⼀定是⼀个⽅阵
C、T 的定义域的维度⼀定⼤于或等于 T 的值域的维度
D、T 的特征值⼀定存在
单选题
设 v 和 w 是向量空间 V 的两个⾮零向量,则下列哪项是正确的( )
A、v + w ⼀定是 V 的⼀个基
B、v 和 w 线性⽆关的充分必要条件是它们的线性组合不等于零向量
C、v 和 w 的内积⼀定等于它们的模的乘积
D、若 v 和 w 线性⽆关,则它们的副本⼀定线性相关
单选题
设 A 是⼀个 2×2 的矩阵,B 是⼀个 2×3 的矩阵,C 是⼀个 3×4 的矩阵,则下列哪项是正确的( )
A、A + B + C 的结果不是⼀个定义良好的矩阵
B、若 A 是⼀个幂等矩阵,则 B + C 也⼀定是⼀个幂等矩阵
C、若 A 是⼀个对称矩阵,则 A + B 是⼀个对称矩阵
D、若 B 和 C 不满秩,则 A + B + C 的秩⼀定⼩于 4
单选题
设线性变换 T : R^n → R^m,若 T 是⼀个单射( ),那么:( )
A、T 是⼀个满射(surjective)
B、T 不是⼀个满射(surjective)
C、T 是⼀个双射(bijective)
D、T 不是⼀个双射(bijective)
单选题
设 v 和 w 是向量空间 V 的两个⾮零向量,若 v = -w,则 w 的值是( )
单选题
设 A 和 B 是两个 n×n 的矩阵,则下列哪项是正确的( )
A、AB = BA ⼀定成⽴
B、AB 的秩⼀定等于 A 的秩和 B 的秩之和
C、若 A 是可逆矩阵,则 B ⼀定是可逆矩阵
D、若 A 是幂等矩阵,则 B ⼀定是幂等矩阵
单选题
设矩阵 A 是⼀个 n×n 的幂等矩阵,则下列哪项是正确的( )
A、A 的特征值⼀定是 1 或 0
B、A 的⾏列式的值⼀定是 1
C、A 的逆矩阵⼀定存在
D、A 的秩⼀定等于 A 的⾏数或列数中较⼤的那个
单选题
设矩阵 A 是⼀个对称矩阵,则下列哪项是正确的?( )
A、A 的特征向量⼀定相互垂直
B、A 的特征值⼀定是正数
C、A 的秩⼀定等于 A 的⾏数或列数中较⼩的那个
D、A 的逆矩阵⼀定存在